2023年四川省南充市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省南充市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

6.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

7.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

8.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

9.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

19.A.A.4B.-4C.2D.-2

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

22.

23.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

26.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

27.

28.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

29.。A.

B.

C.

D.

30.A.

B.0

C.

D.

31.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

32.

33.

34.

35.

36.A.A.1

B.3

C.

D.0

37.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

41.A.A.0B.1C.2D.任意值

42.A.0B.1C.2D.不存在

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

46.

47.A.A.0B.1/2C.1D.∞

48.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散49.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

50.

二、填空题(20题)51.设z=sin(y+x2)，则．52.设y=ex/x，则dy=________。

53.

54.

55.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．56.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分57.求58.∫(x2-1)dx=________。

59.

60.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

61.

62.

63.

64.

65.66.级数的收敛区间为______．

67.

68.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.证明：

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.97.

98.

99.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

100.

五、高等数学(0题)101.

=________。

六、解答题(0题)102.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.D

5.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

6.A

7.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

8.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

9.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

10.A

11.C

12.C

13.C解析：

14.A解析：

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.A

17.B

18.D

19.D

20.C

21.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

22.C

23.C

24.D

25.A

26.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

27.C

28.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

29.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

30.A

31.C

32.D解析：

33.A

34.C

35.D解析：

36.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

37.A

38.D

39.A

40.D

41.B

42.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

43.A

44.B

45.D

46.B

47.A

48.C解析：

49.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

50.C51.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

52.

53.

解析：

54.

55.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．56.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.=0。

58.

59.2/3

60.

61.

62.e

63.

64.1

65.66.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

67.(03)(0,3)解析：

68.1/2

69.

70.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

71.

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.函数的定义域为

注意

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

87.

88.

列表：

说明

89.解