2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

2.

3.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

4.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.7B.-7C.2D.316.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/219.A.-2B.-1C.0D.220.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

21.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的22.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/223.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

24.

25.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)26.A.A.-1B.-2C.1D.227.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。37.

38.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

39.40.41.

42.设z=x2y+y2，则dz=_________。

43.44.

45.

46.47.

48.

49.设函数y=sin2x，则y"=_____．

50.

51.

52.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.设函数y=xsinx，则y"=_____．60.三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0确定，求dz。

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

4.B

5.B解析：

6.D

7.

8.A

9.B

10.C

11.B

12.C

13.D

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.D

21.C

22.C

23.C

24.C

25.D

26.A

27.D

28.C

29.B

30.-4

31.

解析：32.-2或333.5/2

34.1/2

35.

36.

37.

38.39.应填6．

40.

41.

42.2xydx+(x2+2y)dy

43.

所以k=2．

44.

45.

46.

47.

48.A49.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

50.1

51.

52.极小极小

53.4x4x

解析：

54.

55.

56.

57.C58.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．59.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx60.-k

61.

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极