2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

11.

12.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合13.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

14.

15.

16.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-218.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)19.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数y=x2lnx，则y=__________．

24.设，则y'=________。

25.

26.

27.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

28.

29.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

30.31.32.设z=x2y+siny，=________。

33.

则F(O)=_________．

34.

35.设，则y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.证明：44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.69.70.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D所给方程为可分离变量方程．

2.B

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.C

7.D

8.B

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.A

11.C解析：

12.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

13.C本题考查了定积分的性质的知识点。

14.C

15.C解析：

16.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

17.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

18.C

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.D解析：

21.1

22.

23.

24.

25.

26.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

27.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

28.

29.30.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.0

37.

解析：

38.e1/2e1/2

解析：39.对已知等式两端求导，得

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

53.

则

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.6