2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年吉林省四平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.1B.2C.-1D.0

4.

5.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

6.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

7.【】

A.0B.1C.2D.3

8.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

11.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

12.

13.

14.

15.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点16.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞17.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.228.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.设函数y=sinx，则y"=_____．

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.

68.

69.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数z=x2+y2+2y的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.计算六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.A

12.D

13.A

14.C

15.B根据极值的第二充分条件确定选项．

16.C

17.D

18.B

19.D

20.

21.A

22.A

23.12

24.C

25.B

26.C

27.C

28.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

29.B

30.C

31.(31)(3,1)

32.

33.0

34.

35.

36.

37.1/4

38.

39.C

40.

41.

42.-343.044.ln(lnx)+C

45.

46.47.648.-esinxcosxsiny

49.x=ex=e解析：

50.

51.22解析：52.1

53.054.x/16

55.C

56.

57.(-∞2)(-∞,2)58.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

59.60.e-1

61.

62.

63.

64.65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88