2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

18.

19.

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

24.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

25.

26.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

27.

28.

29.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

30.

31.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

32.

33.

34.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

35.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

39.

40.

41.

42.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

43.

44.

45.

46.A.2B.1C.1/2D.-147.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

48.

49.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x50.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空题(20题)51.52.

53.设y=cosx，则dy=_________。

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则63.设y=ln(x+2)，贝y"=________。64.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

65.

66.67.

68.

69.

70.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.证明：80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.一象限的封闭图形．

92.(本题满分8分)

93.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.

98.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

99.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

100.

五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.(本题满分8分)计算

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.C

5.D

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.D

8.D

9.B由不定积分的性质可知，故选B．

10.C

11.B解析：

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.B

14.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

15.D

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.C

18.C

19.C

20.C

21.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

22.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

23.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

24.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

25.C

26.D解析：

27.C

28.C

29.C

30.B

31.D

32.D

33.D

34.A

35.D

36.B

37.D

38.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

39.C

40.C

41.D

42.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

43.D

44.A

45.C

46.A本题考查了函数的导数的知识点。

47.C

48.C解析：

49.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

50.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

51.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

52.

53.-sinxdx

54.

55.y=f(0)56.3x257.F(sinx)+C

58.

解析：

59.

60.

61.[01)∪(1+∞)62.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

63.64.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

65.66.167.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

68.2

69.

70.

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.

列表：

说明

78.

79.

80.由等价无穷小量的定义可知81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.

则

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端