2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.A.A.1B.2C.1/2D.-1

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

6.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

8.

9.

10.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

11.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

12.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

13.A.0

B.1

C.e

D.e2

14.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

15.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

17.

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

20.

21.A.

B.

C.

D.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

27.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

28.

29.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.

31.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

32.

33.

A.1

B.

C.0

D.

34.

35.

36.

37.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.

39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.140.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

49.

50.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

二、填空题(20题)51.

52.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

53.________。

54.

55.

56.

57.58.设，则y'=______。59.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求微分方程的通解．

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

93.

94.

95.

96.

97.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

98.

99.100.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.计算

参考答案

1.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

2.B

3.C

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.D本题考查了函数的微分的知识点。

8.D解析：

9.C

10.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

11.B

12.D

13.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

14.C

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

16.B

17.A

18.A

19.D解析：

20.B解析：

21.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

22.C

23.C

24.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

25.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

26.A

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

28.B

29.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

30.A解析：

31.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

32.C

33.B

34.A

35.D

36.A

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

38.C

39.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

40.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

41.A解析：

42.C

43.B

44.C解析：

45.C

46.A

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.B

50.D

51.5/2

52.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

53.

54.

55.

56.

57.解析：58.本题考查的知识点为导数的运算。

59.60.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

61.-2-2解析：

62.

63.

64.y=2x+1

65.-5-5解析：

66.

本题考查的知识点为定积分运算．

67.1/668.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

69.-2-2解析：70.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.

列表：

说明

82.由二重积分物理意义知

8