2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

3.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.（）A.∞B.0C.1D.1/2

6.

7.

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导11.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关12.A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.

15.

A.0

B.

C.

D.

16.

17.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量25.A.A.x+y

B.

C.

D.

26.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1030.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.51.52.53.54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．55.

56.

57.

58.

59.∫sinxcos2xdx=_________。

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数z=x2+y2+2y的极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

2.C

3.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

4.B

5.D

6.C

7.C

8.C根据导数的定义式可知

9.B

10.C

11.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

12.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

13.D解析：

14.-1

15.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

16.B

17.A

18.2

19.A

20.A

21.B解析：

22.C

23.A

24.C

25.D

26.D

27.C

28.C

29.C

30.C

31.132.-4/3

33.

34.535.-k

36.

37.1/2

38.1

39.

40.

41.(31)(3,1)

42.A

43.

44.2

45.

46.

47.y=0

48.

49.1/5tan5x+C50.051.1/352.-2或3

53.54.(1，-1)

55.

56.x2lnxx2lnx解析：

57.B

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

107.108.本题考查事件相互独立的概念及加法公式．

若事件A与