2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年内蒙古自治区呼伦贝尔市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

6.

7.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.

11.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

12.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

13.

14.A.2B.-2C.-1D.1

15.

16.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

二、填空题(20题)21.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

22.

23.24.设y=sin2x，则y'______．

25.

26.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.证明：60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

62.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

63.设

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.A因为f"(x)=故选A。

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D解析：

7.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

8.C

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.A

15.B

16.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

17.B

18.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

19.D

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．21.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

22.63/12

23.

24.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

25.-ln｜x-1｜+C

26.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

27.

28.（-35）（-3，5）解析：

29.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

30.

31.e

32.

33.-2sin2

34.

35.

36.-exsiny

37.1本题考查了无穷积分的知识点。

38.(-24)(-2,4)解析：

39.x(asinx+bcosx)

40.

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.

则

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.本题考查的知识点为求隐函数的微分．

若y=y(x)由方程F(x，y)=0确定，求dy常常有两种方法．

(1)将方程F(x，y)=0直接求微分，然后解出dy．

(2)先由方程F(x，y)=0求y'，再由dy=y'dx得出微分dy．

62.

63.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

64.65.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sin