2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

3.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

10.

11.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

15.

16.

17.

18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界20.A.A.1B.2C.-1D.0

21.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

22.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=x3，y’=_____．

34.

35.

36.

37.

38.设y=eαx，则y(n)__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy62.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.A

2.B

3.A本题考查的知识点是原函数的概念．

4.C

5.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

6.A此题暂无解析

7.B

8.B

9.D此题暂无解析

10.B

11.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

12.B

13.A

14.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

15.B

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.B

22.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

23.C

24.D

25.B

26.C

27.D

28.C

29.D

30.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

31.

32.22解析：33.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

34.

35.

36.

37.D

38.anem

39.

40.

41.

42.-1/2

43.

44.(42)45.2sin1

46.

47.

48.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

49.

50.π2π2

51.

52.

53.C

54.

55.D

56.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

57.1/258.e-2

59.

60.

61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．62.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

63.

64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.70.画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89