2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区兴安盟成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.

4.

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

7.

8.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

9.

10.

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.

15.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

19.A.A.3B.1C.1/3D.020.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导21.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

22.

23.

24.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

25.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

26.

27.

28.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-329.A.A.

B.

C.

D.不能确定

30.

31.

32.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx33.

34.

35.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

36.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln240.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x41.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

44.

45.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

46.

47.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

48.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y"+y=0的通解为______．

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

65.设z=xy，则出=_______．66.67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.证明：74.75.76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.设y=x2ex，求y'。

100.

五、高等数学(0题)101.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

7.B

8.C

9.C解析：

10.B

11.B

12.A

13.C

14.C解析：

15.D解析：

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.B

18.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

19.A

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

22.B解析：

23.C

24.A

25.D

26.C

27.C

28.C解析：

29.B

30.D

31.D

32.B

33.C

34.D

35.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

36.C

37.A

38.C解析：

39.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

41.A

42.D

43.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

44.B

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

46.B解析：

47.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

48.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

49.B

50.C

51.

52.ln|x-1|+c

53.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

54.

55.56.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

57.

58.

59.5

60.

61.

62.答案：163.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

64.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

65.66.本题考查的知识点为定积分的基本公式。67.0

68.[-11]

69.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

70.1

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.87.由二重积分物理意义知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，