2022年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省黑河市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

3.

4.

5.

6.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-58.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

9.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点10.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

11.

12.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

13.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e14.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件15.A.A.

B.

C.

D.

16.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，417.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.不定积分=______．27.

28.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

29.

30.

31.32.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.33.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

34.

35.

36.设z=xy，则出=_______．37.38.39.∫x(x2-5)4dx=________。40.三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

63.

64.求

65.(本题满分8分)

66.67.计算68.

69.

70.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查了函数的极值的知识点。

2.D

3.A解析：

4.B解析：

5.C

6.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

7.B

8.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

9.C则x=0是f(x)的极小值点。

10.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

11.A

12.D

13.C

14.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

16.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.C

19.C

20.D

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.y=f(0)

25.

解析：

26.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

27.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

28.29.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

30.

31.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

32.依全微分存在的充分条件知

33.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

34.

35.

36.37.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

38.

39.

40.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.函数的定义域为

注意

54.

列表：

说明

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.由等价无穷小量的定义可知

61.62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

63.

64.本题考