2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

2.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

3.

4.

5.=（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.

12.

13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

15.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

16.

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.

19.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.证明：

54.

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.设ex-ey=siny，求y'。

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.求y"+2y'+y=2ex的通解．

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.B

10.D

11.D

12.A解析：

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.D

15.D

16.C解析：

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.B

19.A

20.C解析：

21.

22.

解析：

23.y''=x(asinx+bcosx)

24.

25.|x|

26.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

27.

28.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

29.

30.

31.

32.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

33.由可变上限积分求导公式可知

34.

35.(12)

36.

37.

38.

39.-1

40.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

则

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.D

72.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．