2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省佳木斯市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.A.

B.x2

C.2x

D.

10.

11.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

12.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

13.

14.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

15.

16.

17.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

24.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

25.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

26.

27.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

28.

29.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

30.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

31.（）。A.3B.2C.1D.0

32.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

33.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

34.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

35.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

36.

37.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

38.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

39.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

41.

42.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

43.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π44.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.145.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

46.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

47.A.

B.

C.

D.

48.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.设，则f'(x)=______．

53.

54.

55.

56.设z=x3y2，则=________。

57.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

58.

59.

60.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.61.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．62.

63.

64.

65.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

66.67.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

68.

69.70.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.

78.

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求微分方程的通解．86.87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

93.

94.

95.求y"+2y'+y=2ex的通解．

96.

97.

98.所围成的平面区域。99.100.求函数y=xex的极小值点与极小值。五、高等数学(0题)101.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C

10.C解析：

11.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

12.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.C

14.D由拉格朗日定理

15.A

16.B解析：

17.A

18.C

19.C解析：

20.C

21.B解析：

22.C解析：

23.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

24.C解析：

25.C

26.B解析：

27.D

28.C解析：

29.C

30.C解析：

31.A

32.A

33.D

34.C

35.B

36.C解析：

37.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

38.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

39.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

40.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

41.D

42.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

43.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

44.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

45.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

46.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

47.A

48.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

49.A

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．51.3yx3y-1

52.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

53.[-11)

54.1/π

55.63/1256.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

57.f(x)+C58.

59.

解析：

60.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，61.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

62.解析：

63.

解析：

64.0

65.

66.67.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

68.

69.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

70.

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.由二重积分物理意义知

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

则

79.

列表：

说明

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.

94.

95.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为