2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省大兴安岭地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.∞B.1C.0D.－14.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.A.0

B.1

C.e

D.e2

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

13.A.

B.

C.e-x

D.

14.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－216.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

28.

29.30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程的通解．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.

四、解答题(10题)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．62.设z=xy3+2yx2求

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

5.B

6.C

7.C

8.B，可知应选B。

9.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

10.C

11.B

12.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

13.A

14.D

15.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

16.C

17.C

18.B

19.A

20.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

21.(-24)(-2,4)解析：

22.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

23.-ln｜x-1｜+C

24.F'(x)25.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：27.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

28.

解析：29.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

30.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

31.

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

36.37.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.1/200

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

则

61.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

62.

63.

64.

65.

66.证明

67.

68.

69.

70.

71