2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

5.

6.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.【】

A.0B.1C.2D.3

8.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

9.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

10.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

14.

15.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.A.0B.1/2C.1D.2

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

A.-1B.-1/2C.0D.128.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

29.

30.

31.

32.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/233.（）。A.3B.2C.1D.2/3

34.A.-2B.-1C.1/2D.1

35.

36.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,137.（）。A.-1B.0C.1D.2

38.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

39.

40.

41.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点42.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)43.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

44.

45.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.60.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.________.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.证明：当x>1时，x>1+lnx．97.

98.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

5.D

6.B根据不定积分的定义，可知B正确。

7.C

8.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

9.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

10.

11.C

12.ln|x+sinx|+C

13.D

14.A

15.D

16.D

17.A

18.C

19.D

20.-3

21.D

22.D

23.C

24.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

25.B

26.B

27.A此题暂无解析

28.B

29.C

30.C

31.D

32.D本题主要考查极限的充分条件．

33.D

34.B

35.D

36.B

37.C

38.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

39.

40.A

41.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

42.D

43.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

44.A

45.C

46.

47.D

48.C

49.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

50.A

51.C

52.53.e2

54.C

55.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

56.357.2xydx+(x2+2y)dy

58.

59.1

60.

61.一

62.

63.B

64.

65.66.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

67.0

68.

69.-4

70.2本题考查了定积分的知识点。

71.

72.

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.82.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

对于重要极限Ⅱ：

93.

94.

95.

96.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．