2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.4B.2C.0D.-2

3.

4.

5.A.A.x+y

B.

C.

D.

6.

7.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

8.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

9.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

10.

11.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组16.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

17.

18.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

19.

20.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】29.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

36.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．37.

38.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

39.40.

41.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

42.

43.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.53.

54.

55.56.57.

58.

59.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.设y=21/x，求y'。

106.

107.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A

3.C

4.

5.D

6.D

7.A

8.C

9.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

10.C

11.D

12.D

13.B

14.B

15.A

16.D

17.A

18.D

19.

20.C

21.C

22.D解析：

23.C

24.B

25.C

26.B

27.C

28.B

29.A

30.C

31.

32.

33.B

34.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

35.exln(1+ex)+C36.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

37.

38.x2+1

39.40.0

41.(1-1)

42.

43.5

44.

45.

46.47.(-∞,-1)

48.449.0

50.10!

51.

用复合函数求导公式计算．

52.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

53.

54.y+x-e=0y+x-e=0解析：55.1/3

56.

用凑微分法积分可得答案．

57.

所以k=2．

58.lnx

59.f(xy)+λφ(xy)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，