2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.1B.2C.-1D.022.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.9B.8C.7D.6

25.

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根28.（）。A.

B.

C.

D.

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

32.

33.

34.

35.

36.37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．38.39.40.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

41.

42.

43.

44.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=3sinx，则y'__________。

51.52.53.54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.设函数y=x4sinx，求dy．77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?96.

97.

98.

99.设y=lncosx，求：y”(0).100.

101.

102.

103.

104.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.109.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．110.

111.

112.

113.114.

115.(本题满分10分)

116.

117.

118.

119.120.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

2.A

3.B

4.B

5.D

6.6/x

7.A

8.-8

9.A

10.

11.D

12.C

13.D

14.B

15.A

16.C

17.D此题暂无解析

18.C

19.A

20.B

21.D

22.B

23.D解析：

24.A

25.1

26.D

27.C

28.A

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.D

31.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

32.

33.C

34.

35.C

36.37.因为y’=a(ex+xex)，所以38.1/2

39.

40.

41.3

42.

43.1487385544.(1，-1)

45.

46.1/y

47.

48.

49.1/2

50.3sinxln3*cosx51.f(x)+C

52.

53.54.

55.56.257.-2或3

58.C

59.y+x-e=0y+x-e=0解析：

60.C

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C76.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx77.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.

79.

80.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

90.

91.92.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.画出平面图形如图l一3-7阴影