2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.4πB.3πC.2πD.π

3.

4.

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.。A.

B.

C.

D.

7.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

14.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.

17.

18.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根19.

20.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

23.

24.

25.

26.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.A.

B.

C.

D.

34.

35.（）。A.3B.2C.1D.0

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.当x→0时，x2是2x的A.A.低阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

40.

41.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

42.

43.

44.

45.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.

48.

49.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

50.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

59.

60.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．61.

62.幂级数的收敛半径为______.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求微分方程的通解．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.证明：

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.求92.

93.

94.

95.计算

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求微分方程y+2xy=xe-x2满足y｜x=0=1的特解。

六、解答题(0题)102.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

参考答案

1.B

2.A

3.D

4.C

5.A

6.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

7.A

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.C

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.B

12.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

13.A

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.D解析：

16.C

17.A

18.B

19.D

20.D

21.B

22.B

23.C解析：

24.D

25.A

26.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

27.C

28.B解析：

29.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

30.C解析：

31.C

32.D

33.B

34.B

35.A

36.C

37.A

38.A

39.D

40.A

41.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

42.A

43.B

44.B

45.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

46.B

47.D解析：

48.C

49.D

50.B

51.

52.

53.e

54.

55.2

56.y=f(0)

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

58.(03)

59.1/61/6解析：

60.

61.2本题考查了定积分的知识点。

62.3

63.y=1

64.00解析：65.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

66.1+2ln2

67.68.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

69.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

82.

列表：

说明

83.

84.85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.由二重积分物理意义知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

则

91.

92.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数．

93.

94.

95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

96.

97.解所给问题为参数方程求导问题．由于

98.

99.

100.

101.y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y(0)=1；即1=e0(0+c)∴c=1y"+2xy=xe-x2；P(x)=2x；Q(x)=xe-x2

∵y