2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年陕西省铜川市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

3.

4.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

13.

14.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面18.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

19.

20.

21.

22.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小23.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

34.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．35.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

36.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

38.

39.

40.

41.设()A.1B.-1C.0D.242.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.∞B.1C.0D.－1二、填空题(20题)51.52.

53.

54.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.设y=cosx，则y"=________。

66.

67.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.证明：78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.88.

89.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

5.A

6.B

7.C解析：

8.A

9.D

10.B解析：

11.C

12.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

13.A

14.B

15.C

16.A

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

19.A

20.B

21.B

22.D解析：

23.C

24.B解析：

25.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

26.B

27.C

28.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

29.D

30.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

31.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

32.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

33.A

34.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

35.B

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

37.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

38.D

39.C解析：

40.A解析：

41.A

42.B

43.D

44.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

45.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

46.C

47.C解析：

48.C

49.A解析：

50.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

51.52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.2x-4y+8z-7=0

54.(01)

55.2

56.1/21/2解析：

57.R

58.

59.（-21）（-2，1）

60.y=xe+Cy=xe+C解析：

61.

62.163.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

64.e1/2e1/2

解析：

65.-cosx

66.

67.-2sin2

68.

69.y=070.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.

72.

列表：

说明

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.83.由二重积分物理意义知

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.