2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年陕西省西安市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

17.

18.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

20.

21.A.A.sin1B.-sin1C.0D.122.（）。A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.设函数y=x3cosx，求dy

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

参考答案

1.D

2.D

3.A解析：

4.可去可去

5.D

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.C

13.

14.sint/(1-cost)

15.D

16.A

17.C

18.D

19.B

20.A

21.C

22.D

23.C

24.D

25.C

26.B

27.D解析：

28.C

29.C

30.B

31.

32.33.0

34.C

35.

36.

37.π2π2

38.

39.1

40.4/174/17解析：

41.F(lnx)+C

42.

43.A

44.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

45.0．7

46.1

47.

48.-1/2

49.

50.-sin2-sin2解析：

51.C52.1

53.(-∞2)(-∞,2)

54.1/2

55.2ln2－ln3

56.1

57.-α-xlnα*f'(α-x)

58.B

59.-2eπ

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

66.

67.

68.

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.

76.77.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

78.

79.

80.

81.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的