2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

2.

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

12.

13.A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

15.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在16.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

17.

18.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

21.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

22.

23.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关26.A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

28.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

29.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

30.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

31.

32.

33.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

34.

35.

36.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln238.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

39.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

41.

42.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

43.=（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

48.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设z=xy，则dz=______.

63.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分64.

65.

66.

67.

68.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求微分方程的通解．79.80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.

85.86.证明：87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.计算93.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．94.

95.

96.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

97.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．98.求fe-2xdx。

99.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

100.五、高等数学(0题)101.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.D

5.B

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.B

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.B解析：

11.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

12.B

13.C

14.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

15.B

16.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

17.C

18.C

19.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

20.C

21.A

22.D解析：

23.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

24.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

25.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

26.D

27.B

28.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

29.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

30.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

31.A

32.A

33.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

34.D

35.C

36.D

37.C

38.C本题考查的知识点为直线间的关系．

39.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

40.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

41.D

42.D

43.D

44.C

45.D

46.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

47.D

48.C

49.A解析：

50.B解析：

51.

52.

53.

54.1/3

55.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

56.

解析：

57.0

58.连续但不可导连续但不可导

59.2/3

60.2m2m解析：

61.y=x3+1

62.yxy-1dx+xylnxdy63.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

64.

65.0

66.22解析：

67.2x-4y+8z-7=068.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

69.本题考查了一元函数的导数的知识点

70.

71.

72.73.由二重积分物理意义知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

则

82.

列表：

说明

83.

84.