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文档简介

2022年陕西省汉中市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-5x,则dy=()A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线

4.

5.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取().A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

6.A.

B.

C.-cotx+C

D.cotx+C

7.

8.当α<x<b时,f'(x)<0,f'(x)>0。则在区间(α,b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

10.

11.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

12.

13.设y1,y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解,则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解,但不是通解B.为所给方程的解,但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.设z=x2y,则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

18.

19.设y=3+sinx,则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x+1)=4x2+3x+1,g(x)=f(e-x),则g(x)=__________.

29.

30.y=lnx,则dy=__________。

31.设,则y'=______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

44.

45.求微分方程的通解.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

47.

48.

49.求曲线在点(1,3)处的切线方程.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.

51.

52.证明:

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径时,所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.的面积A。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D本题考查了曲线的渐近线的知识点,

4.D

5.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法.

由于相应齐次方程为y"+3y'0,

其特征方程为r2+3r=0,

特征根为r1=0,r2=-3,

自由项f(x)=x2,相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根,因此应设

故应选D.

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.

7.D解析:

8.A由于在(α,b)内f'(x)<0,可知f(x)单调减少。由于f"(x)>0,

可知曲线y=f'(x)在(α,b)内为凹,因此选A。

9.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛.

10.A

11.B

12.D解析:

13.B如果y1,y2这两个特解是线性无关的,即≠C,则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关,所以可能是通解,也可能不是通解,故选B。

14.B

15.D解析:

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y,求的时候,要将z认定为x的幂函数,从而可知应选A。

17.A

18.C

19.B

20.C

21.

22.连续但不可导连续但不可导

23.

24.

25.1

26.22解析:

27.

28.

29.

30.(1/x)dx

31.解析:本题考查的知识点为导数的四则运算.

32.

33.

34.0.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0.

35.

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法.

37.1/2本题考查的知识点为极限运算.

由于

38.

解析:

39.1

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

50.

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

列表:

说明

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.

于是由实际问题得,S存在最小值,即当圆柱的高等于地面的直径时,所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得,S存在最小值,即当圆柱的高等于地面的直径时,所使用的铁皮面积最小。

64.

65.

66.

67.

68.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义,则间断点为x-3=kπ(k=0,±1,±2…)即x=3+kπ(k=0,±1,±2…)

69.

70.

71.Bf(x)是可积的偶函数;设令t=-u,是奇函数

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