2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.

5.

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.

9.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

10.

11.

12.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

15.

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

17.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.0

B.

C.

D.∞

24.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件25.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

26.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

27.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

29.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

30.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

31.

32.A.2/5B.0C.-2/5D.1/233.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

34.

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

38.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

39.

40.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

41.

42.

43.

44.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小45.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

46.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

47.

48.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

49.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

50.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=ex/x，则dy=________。

54.

55.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。56.设z=sin(x2y)，则=________。57.58.59.

60.

61.广义积分．62.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.证明：

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.94.(本题满分8分)

95.

96.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

98.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.设函数y=xsinx，求y'．

参考答案

1.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

2.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

3.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.B

5.A

6.C

7.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

8.C

9.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.D解析：

11.D

12.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

13.C

14.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

15.B

16.D

17.B

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.C

20.B解析：

21.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

22.A

23.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

24.D

25.D

26.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

27.D

28.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

29.A本题考查了导数的原函数的知识点。

30.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

31.D解析：

32.A本题考查了定积分的性质的知识点

33.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

34.D解析：

35.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

36.A

37.B

38.C

39.A

40.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

41.B

42.D解析：

43.A解析：

44.A本题考查了等价无穷小的知识点。

45.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

46.B

47.C

48.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

49.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

50.B

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.

54.455.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。56.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

57.1/3本题考查了定积分的知识点。58.2本题考查的知识点为极限的运算．

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.61.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

62.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

63.

解析：

64.-1

65.

66.00解析：

67.y=1/2y=1/2解析：

68.

解析：

69.

70.1/π

71.

列表：

说明

72.

73.由二重积分物理意义知

74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

则

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

95.96.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再由罗尔定理，知在(η1，η2)内有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因