2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

7.

8.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.14.A.A.1

B.

C.m

D.m2

15.

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π17.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

20.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

31.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.

33.34.设z=sin(x2y)，则=________。

35.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.证明：45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

2.A

3.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.C

7.A

8.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

9.A

10.C

11.B

12.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

13.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

14.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

15.D

16.A

17.B

18.A

19.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

20.B

21.1/21/2解析：

22.0

23.12x12x解析：

24.

25.2xy(x+y)+3

26.eab

27.In2

28.

29.

30.y=Ce-4x

31.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.

33.1本题考查了无穷积分的知识点。34.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

35.36.1

37.

38.

39.e-2

40.本题考查的知识点为定积分的换元法．

41.

42.43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

则

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.由二重积分物理意义知

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.