2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年陕西省宝鸡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

13.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

14.【】

A.-1B.1C.2D.3

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.

18.

19.

A.A.

B.

C.

D.

20.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

21.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

22.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

23.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

24.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.4B.2C.0D.-2

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

36.

37.

38.设函数y=x3，y’=_____．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

48.

49.

50.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

93.(本题满分8分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

103.

104.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

111.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．

112.

113.

114.

115.

116.

117.(本题满分10分)

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A由全微分存在定理知，应选择A。

2.A

3.A此题暂无解析

4.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

5.B解析：

6.A解析：

7.D

8.B

9.D

10.C

11.D

12.D

13.D

14.C

15.D

16.D

17.B

18.2/3

19.A

20.C

21.B

22.C

23.C

24.C

25.C

26.A

27.A此题暂无解析

28.A

29.B

30.A

31.e

32.

33.D

34.

35.

36.

37.

38.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

39.D

40.

41.

42.y=0

43.e2

44.

45.

46.

47.8/3

48.C

49.

50.

51.

52.

53.-(3/2)

54.

所以k=2．

55.

56.

57.

58.e6

59.3

60.

61.

62.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

63.

64.

65.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.

78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

101.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

111.f'(x)=2cos2x，所以f'(0)=2．

112.

113.