2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年陕西省安康市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

6.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

7.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

8.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.

15.

16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

17.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

18.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

19.

20.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)21.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.31.设y=x2+e2，则dy=________

32.

33.34.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．35.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。36.y''-2y'-3y=0的通解是______.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.证明：43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.求微分方程的通解．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．65.66.

67.

68.69.70.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

9.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

10.B解析：

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

12.A由于

可知应选A．

13.C

14.C解析：

15.D

16.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

17.D

18.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

19.D

20.C21.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

22.

23.12x12x解析：

24.

25.

解析：26.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

27.y=0

28.-(1/3)e-3x+C

29.30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。31.(2x+e2)dx

32.2

33.1本题考查了收敛半径的知识点。34.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则35.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

37.-ln2

38.

解析：

39.本题考查了交换积分次序的知识点。

40.2/52/5解析：

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由二重积分物理意义知

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

则

51.

52.

53.

列表：

说明

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

65.

66.

67.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

68.

69.70.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x