2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

6.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.0

B.

C.

D.

11.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

12.

13.

14.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.115.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

16.A.A.7B.-7C.2D.317.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.（）。A.0B.-1C.1D.不存在27.（）。A.3B.2C.1D.2/3

28.

29.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e30.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.43.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

44.

45.

46.

47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．48.

49.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

50.

51.设函数y=sinx，则y"=_____．52.53.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设z=exey，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

67.

68.

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．102.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.A

4.B

5.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

6.A

7.B

8.D

9.C

10.C此题暂无解析

11.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

12.B

13.D

14.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

15.B

16.B

17.C

18.A解析：

19.C

20.C

21.A

22.D

23.C

24.D

25.C解析：

26.D

27.D

28.A

29.C因为所以?’(1)=e．

30.C

31.

32.e6

33.1/2

34.

35.2/32/3解析：

36.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

37.0.35

38.

39.

40.

41.

42.

43.(1，-1)

44.

45.

46.47.应填2/5

48.

49.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

50.051.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

52.53.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

54.

55.A

56.

57.1/2

58.

59.应填0．

60.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

69.

70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得