2022年辽宁省辽阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省辽阳市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

5.

6.

7.

8.

9.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.317.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx18.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

19.

20.

21.

22.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件27.A.A.-1B.-2C.1D.2

28.

（）

29.

30.

31.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值32.A.-2B.-1C.0D.2

33.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

34.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

A.-1/4B.0C.2/3D.139.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/540.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

41.

42.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)43.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

44.

45.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞46.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/255.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

56.

57.

58.（）。A.

B.

C.

D.

59.A.A.-1B.-2C.1D.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”81.A.A.7B.-7C.2D.3

82.

A.

B.

C.

D.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.A.A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件85.（）。A.0B.1C.2D.3

86.

87.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.设函数y=x3cosx，求dy

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.设y=lnx-x2，求dy。

136.

137.

138.139.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.C

4.B根据极值的第二充分条件确定选项．

5.C

6.x-y+4=0

7.A

8.A解析：

9.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

11.C

12.C

13.C

14.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

15.A

16.C

17.A

18.B

19.D

20.A

21.C解析：

22.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

23.D

24.D

25.A解析：

26.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

27.A

28.C

29.A解析：

30.-1

31.D

32.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

33.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

34.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

35.C

36.C

37.-1-11

38.C

39.B

40.A

41.

42.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

43.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

44.C解析：

45.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

46.C

47.C

48.B

49.B

50.D

51.D

52.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

53.C

54.C

55.B

56.C解析：

57.D

58.C

59.A

60.C

61.D

62.B

63.A

64.C

65.C

66.C

67.B

68.D

69.A

70.A

71.C

72.D

73.D

74.1

75.

76.B

77.C

78.B

79.D

80.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

81.B

82.A

83.B

84.C

85.C

86.

87.C

88.B

89.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

90.4

91.C

92.B

93.C

94.-8

95.B

96.B

97.B

98.B

99.D解析：

100.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

101.ln(x2+1)

102.A

103.x-arctanx+C104.

105.

106.107.0

108.

109.

110.2

111.

112.1/2

113.(-∞2)(-∞,2)

114.

115.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.116.x=4

117.118.2/3

119.

120.y+x-e=0y+x-e=0解析：

121.122.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

123.

124.

125.

126.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

127.

128.

129.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

130.