2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.0B.1/2C.1D.2

9.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

10.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

16.

17.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l18.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50419.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

22.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

27.

28.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

29.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]30.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.77.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．89.90.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．四、解答题(30题)91.

92.

93.94.

95.

96.97.98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

111.

112.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

113.

114.

115.

116.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.A

5.-8

6.C

7.

8.B

9.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

10.C

11.D解析：

12.B

13.D

14.D

15.D

16.A

17.C此题暂无解析

18.C

19.C

20.D

21.B

22.B

23.B

24.可去可去

25.A

26.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

27.A

28.C

29.A

30.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

31.2ln2-ln3

32.

33.

34.

35.

36.B37.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

38.D

39.3

40.-2eπ

41.42.1

43.44.-e

45.2(x-1)

46.

47.

48.xsinx2

49.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

50.

51.52.0

53.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy54.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

55.

56.

57.-25e-2x-25e-2x

解析：

58.59.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

60.61.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．78.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.画出平面图形如图阴影所示

89.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

90.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识