2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.

10.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

11.

12.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1017.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

18.

A.-2B.0C.2D.419.（）。A.-1B.0C.1D.2

20.

21.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”25.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

26.（）A.6B.2C.1D.0

27.

28.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.y=arctanex，则

38.

39.

40.

41.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

42.

43.

44.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

102.103.104.

105.

106.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.107.

108.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

109.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

110.

六、单选题(0题)111.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.B解析：

6.D解析：

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

8.C

9.B

10.A

11.B

12.B根据极值的第二充分条件确定选项．

13.A

14.C

15.C

16.C

17.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

18.B因为x3cosc+c是奇函数．

19.D

20.B

21.C

22.B解析：

23.D

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

26.A

27.D

28.B

29.A

30.C31.x3+x．

32.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

33.2sinl

34.D

35.

36.

37.1/2

38.π/2

39.-sin2-sin2解析：

40.

解析：

41.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

42.16

43.D44.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

45.

46.0

47.

48.

49.C

50.

51.

52.a≠b

53.1

54.

55.56.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

57.e2

58.0

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

87.88.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

89.

90.

91.

92.