2022年辽宁省葫芦岛市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省葫芦岛市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

3.

4.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

5.

6.

7.

A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.0B.1C.eD.-∞

9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

11.

12.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

A.x+yB.xC.yD.2x

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

33.

34.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

35.

36.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．37.（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)43.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

44.

45.（）。A.-3B.0C.1D.3

46.设f’(l)=1，则等于【】

A.0B.1C.1/2D.247.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

48.

49.

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

53.

54.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

55.

A.0

B.

C.

D.

56.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

57.

58.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

59.

60.

A.

B.

C.

D.

61.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/462.（）。A.1/2B.1C.3/2D.263.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

64.

65.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

66.

67.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

68.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/269.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

70.

71.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

73.

74.

75.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

76.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.180.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根81.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

87.A.A.7B.-7C.2D.3

88.

89.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

90.

91.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)92.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

93.

94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

A.-lB.1C.2D.399.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)100.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种二、填空题(20题)101.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

102.

103.

104.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.设y=3sinx，则y'__________。

115.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数z=x2+y2+2y的极值．

124.

125.

126.

127.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.133.当x＞0时，证明：ex＞1+x

134.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

135.

136.(本题满分8分)

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

参考答案

1.x=y

2.B根据不定积分的定义，可知B正确。

3.D

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.D

10.B

11.C解析：

12.C

13.B

14.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

15.D

16.2

17.A

18.C

19.A

20.A

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.A

27.C

28.A

29.D此题暂无解析

30.D

31.C

32.B

33.D

34.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

35.C

36.B

37.A

38.B

39.D

40.A

41.B

42.B

43.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

44.D

45.A

46.C

47.C

48.C解析：

49.A

50.D

51.D

52.B

53.-2/3

54.A

55.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

56.B

57.D

58.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

59.A

60.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

61.C

62.D

63.B

64.D

65.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

66.D

67.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

68.C

69.D

70.C

71.C

72.C

73.B

74.C

75.B

76.C

77.M(24)

78.C

79.B

80.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

81.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

82.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

83.A

84.4

85.A

86.D

87.B

88.D

89.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

90.C

91.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

92.C

93.B

94.C

95.x-y-1=0

96.D

97.B

98.D

99.A

100.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

101.y+x-e=0

102.

103.104.应填4/x3.

105.0.5

106.π/2

107.

108.

109.

110.

111.x2lnxx2lnx解析：

112.D113.利用反常积分计算，再确定a值。

114.3sinxln3*cosx

115.0．5

116.

117.

118.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

119.

120.π/2

121.