2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省营口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

3.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.

8.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

9.

10.

11.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.

14.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

17.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

18.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件19.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

20.

21.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

22.

23.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

24.

25.

26.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

27.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.428.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

33.

34.

35.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

36.

37.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

38.

39.

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

48.

49.

50.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.设，则y'=______。

54.

55.

56.y''-2y'-3y=0的通解是______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=cosx，则dy=_________。

63.

64.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

65.

66.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

67.设y=xe，则y'=_________.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.86.求微分方程的通解．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

96.

97.

98.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

3.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

4.B

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.D

8.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

9.B

10.D解析：

11.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

12.A

13.B

14.B

15.B

16.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

17.D解析：

18.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

19.D

20.B

21.C

22.A

23.A

24.D解析：

25.C解析：

26.B

27.B

28.D

29.A解析：

30.A

31.D

32.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

33.D解析：

34.C

35.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

36.A

37.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

38.A

39.B

40.C解析：

41.A

42.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

43.B

44.B

45.B

46.D

47.A由于

可知应选A．

48.C解析：

49.C

50.C

51.y=1y=1解析：

52.53.本题考查的知识点为导数的运算。

54.11解析：

55.56.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

57.(12)

58.

59.

60.

61.

62.-sinxdx

63.

64.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

65.

66.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

67.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

68.

69.170.0

71.

72.

列表：

说明

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.89.函数的定义域为

注意

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a