2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年辽宁省朝阳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.

7.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

8.

9.

10.

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)12.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

17.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C18.A.A.1B.2C.3D.4

19.A.2B.2xC.2yD.2x+2y20.A.A.1B.2C.3D.421.（）。A.-2B.-1C.0D.222.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面29.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

30.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数31.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

32.

33.A.A.0B.1C.2D.不存在

34.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

35.

36.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

37.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

38.

39.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

44.

45.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

46.

47.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

48.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.

66.

67.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

68.________。69.70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：78.79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.求∫sin(x+2)dx。

93.

94.

95.96.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A解析：

11.A

12.A由于

可知应选A．

13.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

14.C

15.D

16.B

17.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

18.D

19.A

20.A

21.A

22.B

23.C由不定积分基本公式可知

24.A

25.D

26.A

27.B

28.C

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

30.A

31.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

32.C

33.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

34.D

35.D

36.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

37.A本题考查了等价无穷小的知识点。

38.D解析：

39.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

40.C解析：

41.B

42.A

43.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

44.C

45.D

46.D解析：

47.D

48.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

49.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

50.A

51.

52.

53.

54.

55.

56.（-21）（-2，1）57.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

58.

59.1

60.

61.-2sin2-2sin2解析：

62.本题考查了一元函数的导数的知识点

63.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

64.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。65.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

66.

67.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

68.

69.70.本题考查的知识点为无穷小的性质。71.由等价无穷小量的定义可知

72.

则

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

列表：

说明

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

93.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)