2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2022年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

17.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

18.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

26.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

30.

31.

32.

33.

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

40.

41.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

42.

43.

44.

45.A.A.0B.1C.-1/sin1D.246.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点47.A.A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(20题)51.

52.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

53.

54.

55.设f(x)=e-x，则

56.

57.

58.设y=eαx，则y(n)__________。

59.

60.

61.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

62.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

63.

64.65.66.67.68.69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.计算

98.

99.

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.D

10.B

11.B解析：

12.C

13.D

14.B

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.B

17.D

18.B

19.B

20.B

21.D

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.

24.D

25.D

26.C此题暂无解析

27.B

28.B

29.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

30.(01/4)

31.A

32.D

33.y=(x+C)cosx

34.A

35.A

36.C

37.B

38.A

39.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

40.D

41.C因为所以?’(1)=e．

42.C

43.

44.f(2x)

45.A

46.D

47.C

48.C解析：

49.C

50.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

51.1

52.

53.-1

54.A

55.1/x+C

56.-1/2

57.

58.anem

59.-3

60.

61.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

62.

63.

64.1

65.

66.

67.

68.69.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

70.1

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.

89.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

90.

91.92.本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．

本题的关键是用凑微分法将?(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y