2022年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年辽宁省丹东市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

15.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

16.

17.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

18.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.0D.2

24.

25.

26.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

31.

32.

33.

34.A.A.-1B.-2C.1D.2

35.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

36.

37.

38.

A.0B.1/2C.ln2D.139.A.A.

B.

C.

D.

40.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

41.

42.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

43.

44.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

45.

46.

47.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5248.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.（）。A.1/2B.1C.2D.3

53.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

54.

55.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

56.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

57.（）。A.-1B.0C.1D.2

58.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx59.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

60.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

61.

62.

63.

64.

65.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.A.A.x+y

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

A.-2B.0C.2D.470.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义71.（）。A.

B.

C.

D.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.A.A.0B.e-1

C.1D.e

79.

80.（）。A.0B.-1C.-3D.-581.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量91.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x92.A.A.

B.

C.

D.

93.A.1/2B.1C.3/2D.2

94.

95.

96.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.097.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

98.【】

A.0B.1C.0.5D.1.599.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.设函数y=xsinx，则y"=_____．102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.

118.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

119.设y=3sinx，则y'__________。

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.求函数z=x2+y2+2y的极值．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.D本题主要考查极限的充分条件．

3.B

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

12.B

13.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

14.C

15.B

16.B

17.B

18.B根据极值的第二充分条件确定选项．

19.B

20.C

21.D

22.A

23.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

24.C

25.C

26.D

27.C

28.4x+13

29.C

30.C根据导数的定义式可知

31.B

32.C

33.C

34.A

35.D此题暂无解析

36.B

37.B

38.B此题暂无解析

39.B

40.C

41.B

42.B

43.D

44.A

45.B

46.D

47.B

48.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

49.A

50.D

51.A

52.C

53.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

54.C

55.A

56.C

57.D

58.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

59.D

60.C

61.B

62.B

63.D

64.B

65.D

66.B

67.D

68.C

69.B因为x3cosc+c是奇函数．

70.D

71.C

72.D

73.A

74.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

75.B

76.C

77.B

78.B

79.A

80.C

81.B

82.B

83.A

84.D

85.B

86.A

87.A

88.A

89.C

90.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

91.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

92.D

93.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

94.C

95.

96.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

97.C

98.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

99.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

100.D101.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

102.

103.

104.

105.2xln2-sinx106.ln(lnx)+C

107.0

108.

109.

110.

111.

112.0

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.3sinxln3*cosx120