2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省安顺市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.

4.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

9.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件10.

A.

B.

C.

D.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

17.

18.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

21.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面22.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调23.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

24.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

25.

26.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

27.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

28.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

29.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

30.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)31.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

32.

33.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-234.

35.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

36.

37.

38.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

39.

40.

41.A.-1

B.1

C.

D.2

42.

43.

44.

45.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.

60.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.

88.求微分方程的通解．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

93.

94.求∫sinxdx．

95.

96.计算97.

98.

99.

100.设y=xsinx，求y'。

五、高等数学(0题)101.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

参考答案

1.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

2.B，可知应选B。

3.A解析：

4.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

5.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

6.D

7.C解析：

8.D

9.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

10.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

11.B

12.C解析：

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

19.C

20.D

21.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

22.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

23.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

24.D

25.D解析：

26.B

27.A

28.D

29.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

30.C

31.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

32.B

33.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

34.D

35.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

36.A

37.D

38.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

39.B

40.C

41.A

42.A解析：

43.D解析：

44.D解析：

45.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

46.A解析：

47.C解析：

48.D

49.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

50.D解析：

51.

52.

53.π/2π/2解析：

54.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：55.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

56.y=f(0)

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.

59.

60.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

61.62.3yx3y-1

63.2/3

64.

65.

66.π/4本题考查了定积分的知识点。

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.函数的定义域为

注意

81.由二重积分物理意义知

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由等价无穷小量的定义可知