2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

3.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

4.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

5.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

6.

7.

8.

9.

10.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.

12.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

13.

14.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

15.

16.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

23.

24.函数的间断点为______．25.26.27.

28.

29.

20．

30.31.

32.

33.

34.________.35.设，则y'=______。

36.

37.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．38.39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求微分方程的通解．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．64.

65.

66.67.68.69.

70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.A

2.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

3.D本题考查了函数的极限的知识点。

4.B?

5.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

6.B

7.A解析：

8.B

9.B

10.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

11.B解析：

12.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

13.C

14.C

15.C

16.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.C

19.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

20.A

21.1/2

22.

23.00解析：24.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.1

27.

28.(00)

29.

30.31.3yx3y-1

32.

33.22解析：

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。

36.037.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

38.

39.

40.eab41.由二重积分物理意义知

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

则

61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

62.63.由二重积分物理意义知

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。72.由于

可知y=0为所给曲