2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

4.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关5.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

9.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

10.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

14.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

15.

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.118.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性19.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)20.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空题(20题)21.22.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

23.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

24.设y=cos3x，则y'=__________。

25.交换二重积分次序=______．26.设y=ln(x+2)，贝y"=________。27.________。

28.

29.

30.

31.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.幂级数

的收敛半径为________。三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.证明：43.44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求微分方程的通解．47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.

64.

65.66.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

67.

68.

(本题满分8分)

69.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设y=ln(1+x2)，求dy。

参考答案

1.A

2.B解析：

3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

4.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

5.C

6.A

7.C

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

9.C解析：

10.D

11.D

12.A

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

14.A本题考查了等价无穷小的知识点。

15.A

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.C

19.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

20.B21.0

22.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

23.(2x-y)dx+(2y-x)dy

24.-3sin3x

25.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

26.27.1

28.e2

29.

30.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．31.（1，-1）

32.

解析：

33.0＜k≤10＜k≤1解析：34.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

35.π/8

36.1/437.3yx3y-1

38.y=f(0)

39.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

则

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

【解题指导】

本题中出现的主要问题是不定积分运算丢掉任意常数C．

64.

65.

66.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可