2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省庆阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.

4.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.A.2B.1C.1/2D.-1

11.

12.

13.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

14.

15.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

16.

17.

18.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

19.

20.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx21.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

22.

23.

24.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

25.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

26.

27.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x28.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

29.

30.

31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

33.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面35.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

36.

37.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

40.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

41.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

46.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x47.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.548.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面49.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线50.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3二、填空题(20题)51.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

52.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

59.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.微分方程y"+y'=0的通解为______．69.70.设，则y'=______。三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.证明：88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.92.

93.94.

95.

96.

97.设区域D为：

98.

99.设y=x2+2x，求y'。

100.五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.A解析：

6.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

7.B

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.C解析：

10.A本题考查了函数的导数的知识点。

11.A

12.B

13.C

14.C

15.D

16.C解析：

17.C

18.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

19.C

20.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

21.B

22.A解析：

23.A

24.C

25.A因为f"(x)=故选A。

26.A

27.D

28.D

29.A

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

33.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

34.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

35.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

36.B

37.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

38.C

39.A

40.B

41.B本题考查了等价无穷小量的知识点

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

43.D

44.C

45.C

46.B解析：

47.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

48.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

49.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

50.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

51.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)52.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

53.11解析：

54.y=Cy=C解析：

55.

56.11解析：57.本题考查的知识点为重要极限公式．

58.

59.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

60.11解析：61.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

62.1/24

63.3

64.

65.

解析：

66.

67.68.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．69.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

70.本题考查的知识点为导数的运算。71.由等价无穷小量的定义可知

72.73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.83.函数的定义域为

注意

84.

85.

列表：

说明

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为偏导数运算．92.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

93.

94.

95.

96.97.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标