2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年福建省漳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.

4.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

7.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

8.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

15.

16.

17.

18.

19.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

20.

21.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关22.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

23.

24.

25.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

26.

27.

A.

B.

C.

D.

28.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

29.

30.

31.

32.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C34.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

35.

36.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

37.

38.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

39.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性44.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

45.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

46.

47.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面48.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

49.

50.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1二、填空题(20题)51.52.

53.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

54.

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。57.设y=sinx2，则dy=______．

58.

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

60.

61.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.求微分方程的通解．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.证明：

90.

四、解答题(10题)91.92.93.求

94.

95.96.求函数的二阶导数y''97.设y=3x+lnx，求y'．98.99.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

100.

五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C由不定积分基本公式可知

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

15.B

16.C

17.B解析：

18.C解析：

19.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

20.B

21.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

22.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

23.A

24.C解析：

25.C解析：

26.D解析：

27.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

28.B

29.D解析：

30.D解析：

31.D

32.C

33.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.C

36.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

37.D

38.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

39.C

40.C

41.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

42.A本题考查的知识点为导数的定义．

43.A

44.B

45.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

46.A

47.A

48.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

49.C解析：

50.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

51.52.0

53.y=1/2

54.-2sin2-2sin2解析：

55.11解析：56.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。57.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

58.π/2π/2解析：

59.60.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

61.1

62.

63.

64.

65.1/π

66.67.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

68.

69.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

70.

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

则

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

列表：

说明

80.

81.82.由等价无穷小量的定义可知83.函数的定义域为

注意

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进