2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省宁德市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

5.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

6.

7.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

8.

9.

10.

11.

12.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

13.

14.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

15.

16.

17.等于()A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

23.()A.A.

B.

C.

D.

24.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

25.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.526.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

27.

28.

29.

30.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

31.

32.

33.

34.

35.

36.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

37.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

39.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

40.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.A.3B.2C.1D.1/246.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

47.

48.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

49.

50.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2二、填空题(20题)51.

52.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

53.

54.

55.

56.

57.设，则f'(x)=______．

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.y=lnx，则dy=__________。

67.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.

73.

74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.证明：79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.

86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.计算∫tanxdx．

95.（本题满分8分）

96.

97.

98.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．99.100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.B

4.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

5.D解析：

6.B

7.B

8.B

9.B

10.C

11.D

12.C

13.B

14.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

15.B解析：

16.D

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

18.C

19.C解析：

20.D

21.D

22.B

23.A

24.B

25.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

26.C

27.A

28.B

29.C

30.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

31.A

32.D

33.C

34.B解析：

35.A

36.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

37.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

38.C

39.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

40.A

41.D

42.C解析：

43.D

44.D

45.B，可知应选B。

46.D不存在。

47.C

48.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

49.A

50.A由于

可知应选A．

51.

52.(01)

53.0＜k≤10＜k≤1解析：

54.

55.2

56.坐标原点坐标原点

57.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

58.

59.x=2x=2解析：

60.

61.本题考查的知识点为无穷小的性质。

62.

63.

64.1/21/2解析：

65.x-arctanx+C

66.(1/x)dx

67.

68.-2-2解析：

69.

解析：

70.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

71.

72.

73.74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

则

86.

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.