2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

2.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.

10.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.

15.

16.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e二、填空题(20题)21.22.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

38.39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.求微分方程的通解．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数y=xex的极小值点与极小值。

64.

65.

66.67.计算∫xcosx2dx．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

5.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A

13.A

14.D

15.A

16.C

17.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

18.C

19.D

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

21.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

22.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

23.

24.0

25.2m

26.

27.π/2π/2解析：

28.-2y

29.30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.4π

32.1/x33.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

34.|x|

35.

36.

37.

38.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.50.函数的定义域