2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

2.A.0B.1C.2D.不存在

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

4.

5.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

6.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.

18.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

19.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-420.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(20题)21.

22.

23.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

24.

25.

26.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

27.

28.

29.

30.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.微分方程y'=0的通解为__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.求微分方程的通解．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。63.64.

65.

66.

67.设z=x2+y/x，求dz。

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

3.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

4.B

5.D

6.A

7.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

8.C

9.A

10.C

11.A解析：

12.A

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

15.D

16.B

17.C

18.C

19.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.

22.0

23.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

24.

25.

26.y=C1+C2x。

27.

解析：

28.(-33)(-3,3)解析：

29.00解析：

30.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

31.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.

33.11解析：

34.3/23/2解析：

35.

36.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

37.

38.

解析：

39.

解析：

40.y=C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

列表：

说明

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②