2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.

B.

C.

D.

2.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.

5.

6.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

7.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

8.A.

B.

C.

D.1/xy

9.

10.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.211.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

12.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

13.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

14.

15.

16.

17.

18.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.-2B.-1C.0D.221.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

22.

23.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.设函数y=sinx，则y"=_____．

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

36.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

49.

50.

51.

52.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

53.设y=sinx，则y(10)=_________.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.

71.72.73.74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数z=x2+y2+2y的极值．83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)

109.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

2.B

3.D此题暂无解析

4.C

5.B

6.B

7.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

8.A此题暂无解析

9.D

10.B

11.D

12.D

13.D

14.4

15.A

16.B

17.2x

18.C

19.C

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.A

22.D

23.C

24.A

25.A

26.

27.B

28.C

29.C

30.ln|x+sinx|+C

31.32.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

33.C

34.

35.-1/2

36.

37.

38.F(lnx)+C

39.

40.

解析：

41.(-∞0)(-∞,0)解析：42.应填2/5

43.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

44.1

45.1

46.2/32/3解析：47.

48.1

49.A

50.

51.1/652.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

53.-sinx

54.2arctan2-(π/2)55.1

56.

57.58.6x2y

59.

60.22解析：

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.73.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.101.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是