2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.

4.

5.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

6.A.A.3B.1C.1/3D.07.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

8.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

16.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

17.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

18.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

19.A.

B.x2

C.2x

D.

20.

21.

22.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

23.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.

25.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

27.

28.

29.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

30.

31.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

32.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

36.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

37.

38.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

39.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

40.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

41.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

44.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型45.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

46.

47.

48.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

49.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

50.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

20．

56.

57.

58.59.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

60.

61.设函数y=x2+sinx，则dy______．

62.

63.设z=x2y2+3x,则

64.

65.

66.67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.求微分方程的通解．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.证明：90.四、解答题(10题)91.92.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。93.

94.

95.

96.求∫xlnxdx。

97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

3.B

4.D

5.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

6.A

7.D

8.A

9.C

10.C

11.B

12.C解析：

13.A

14.C

15.C

16.D

17.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

18.B

19.C

20.C

21.A

22.B

23.C所给方程为可分离变量方程．

24.D

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

27.C

28.B

29.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

30.C解析：

31.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

32.D

33.D解析：

34.B

35.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

36.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

37.D

38.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

39.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

40.A

41.C

42.A

43.D南微分的基本公式可知，因此选D．

44.D

45.B

46.B

47.D

48.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

49.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

50.C

51.本题考查的知识点为定积分运算．

52.y=1/2y=1/2解析：

53.

54.

55.

56.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

57.58.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

59.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.x=-2x=-2解析：61.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

62.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．63.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

64.yxy-1

65.(1/3)ln3x+C

66.

67.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

68.解析：

69.-1

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

则

81.82.由二重积分物理意义知

83.

84.