2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

3.

4.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

5.

6.

7.

8.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

9.

10.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.3B.2C.1D.1/2

14.A.

B.

C.

D.

15.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

16.

17.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

19.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

20.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

二、填空题(20题)21.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

22.

23.

24.

25.

26.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.求微分方程的通解．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.证明：

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.求xyy=1-x2的通解．

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

67.

68.

69.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

70.设z=x2+y/x，求dz。

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.A

3.B

4.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

5.D

6.A

7.C解析：

8.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

9.C解析：

10.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

11.B

12.C解析：

13.B，可知应选B。

14.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

15.A

16.A

17.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

18.A

19.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

20.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

21.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

22.

23.

24.

25.

26.

27.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

28.arctanx+C

29.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

30.

31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.2m2m解析：

33.

34.

解析：

35.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

36.

37.坐标原点坐标原点

38.5/4

39.

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

则

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.由等价无