2022年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省白银市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

2.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

3.

4.

5.A.A.4B.2C.0D.-2

6.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

7.

8.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

12.

13.

14.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

15.

16.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.

24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

25.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

26.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

39.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数40.（）。A.0B.-1C.1D.不存在41.A.A.

B.

C.

D.

42.

A.-2B.-1/2C.1/2D.243.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

44.

45.

46.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

47.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

51.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定52.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

55.

56.

57.A.A.

B.

C.0

D.1

58.

59.

60.

61.

A.0B.1/2C.ln2D.1

62.

63.

64.

65.（）。A.0B.-1C.-3D.-566.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

67.

68.

69.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

70.

71.

72.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

73.

74.

75.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

76.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

81.

82.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

83.

84.

85.

86.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.A.-2B.-1C.0D.293.（）。A.0B.1C.2D.4

94.

95.

96.

97.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

98.

99.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

111.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

112.

113.114.115.116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

125.

126.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.135.

136.

137.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

2.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

3.C

4.C

5.A

6.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

7.A

8.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

9.B

10.B

11.A

12.C

13.B

14.B

15.C解析：

16.C

17.C

18.C

19.A

20.12

21.D

22.B

23.x-y+4=0

24.D

25.D

26.B

27.C

28.A

29.C

30.可去可去

31.C

32.B

33.C

34.C

35.

36.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

37.C

38.D

39.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

40.D

41.D

42.A此题暂无解析

43.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

44.A

45.A

46.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

47.B

48.B

49.B

50.A

51.D

52.B

53.B

54.C

55.D

56.D

57.C

58.B

59.D

60.

61.B此题暂无解析

62.B

63.C

64.32/3

65.C

66.B根据极值的第二充分条件确定选项．

67.B

68.B

69.D

70.A

71.B

72.D

73.y=(x+C)cosx

74.C

75.C

76.C

77.B

78.-24

79.C

80.B用二元函数求偏导公式计算即可．

81.C

82.A

83.π/4

84.C解析：

85.2x

86.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

87.C

88.A

89.B

90.B

91.A

92.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

93.D

94.C

95.B

96.

97.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

98.B

99.D

100.A解析：

101.k＜-1

102.1/π

103.1

104.1

105.(42)

106.

107.1/21/2解析：108.应填2

109.

110.

111.(31)

112.A

113.

114.

115.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

116.

117.1/2ln|x|+C

118.

119.(π/2)+2

120.

121.

122.

123.124.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

125.126.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

127.

128.

129.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

130.131.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得