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1$1-9函数的连续性与间断点一、函数的连续性1.函数的增量(increment)(Continuityoffunction)2$1-9函数的连续性与间断点考察下列四个函数：12.。12.5..。112..。112...1在x=1无极限在x=1无定义无极限在x=1无定义在x=1极限值不等于f(1)3$1-9函数的连续性与间断点5$1-9函数的连续性与间断点注意：（1）6$1-9函数的连续性与间断点例Example1证Proof由定义2知7$1-9函数的连续性与间断点解右连续但不左连续,例29$1-9函数的连续性与间断点4.连续函数与连续区间(continuousinterval)在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如10$1-9函数的连续性与间断点例3证11$1-9函数的连续性与间断点注意：(1)分段函数在分段点的连续性，必须讨论左右连续.(2)函数在某区间内的连续性，要逐点讨论.同理可以讨论在(1,2)内连续，且13$1-9函数的连续性与间断点二、函数的间断点(Discontinuitypointofafunction)(Discontinuitypoint)14$1-9函数的连续性与间断点1.跳跃间断点例4解(jumpdiscontinuity)15$1-9函数的连续性与间断点解注意

可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.17$1-9函数的连续性与间断点如例5中,再如若补充定义则在18$1-9函数的连续性与间断点特点:跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.(discontinuitypointofthefirstkind)19$1-9函数的连续性与间断点例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.(pointofoscillatorydiscontinuity)21$1-9函数的连续性与间断点狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★22$1-9函数的连续性与间断点在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.★判断下列间断点类型:23$1-9函数的连续性与间断点三、小结Briefsummary1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点(见下图)25$1-9函数的连续性与间断点可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx26$1-9函数的连续性与间断点思考题27$1-9函数的连续性与间断点但反之不成立.例但29$1-9函数的连续性与间断点练习题Exercises30$1-

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