2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.26.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.0B.1C.2D.310.

11.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

12.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

13.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.A.A.0

B.

C.

D.∞

15.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.函数在x=0连续，此时a=______.

22.设y=3x，则y"=_________。23.24.25.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．26.27.

28.

29.

30.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

31.32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.证明：48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.求微分方程的通解．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

63.设ex-ey=siny，求y'。

64.65.66.67.68.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

69.(本题满分10分)

70.五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

7.B

8.A解析：

9.B

10.D

11.C

12.D

13.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

14.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

15.C

16.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

17.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

18.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

19.D

20.D

21.022.3e3x23.3x2

24.25.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

26.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

27.

28.

29.30.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

31.

32.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

33.

34.2

35.

36.x/1=y/2=z/-137.本题考查的知识点为重要极限公式。

38.

39.1/e1/e解析：

40.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

则

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

55.56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

列表：

说明

59.由二重积分物理意义知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为