2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见10.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

11.

12.

13.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

14.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

18.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

19.

20.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；421.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

22.

23.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

24.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

25.

26.

27.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

28.

29.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

30.

31.

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

34.

35.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

36.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-437.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.

39.

40.

41.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

42.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

44.

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.

49.

50.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.52.∫(x2-1)dx=________。

53.54.55.

56.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

57.不定积分=______．

58.

59.60.

61.

62.

63.64.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.求微分方程的通解．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.证明：90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

95.设

96.

97.

98.

99.设y=y(x)由确定，求dy．100.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C解析：

5.A

6.C

7.A

8.C

9.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

10.B

11.C解析：

12.C解析：

13.C

14.B

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

17.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

18.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

19.A解析：

20.C

21.C

22.C

23.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

25.D

26.B

27.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

28.C

29.A本题考查了导数的原函数的知识点。

30.A

31.C

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

33.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

34.D

35.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

36.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

37.C

38.C解析：

39.D解析：

40.C

41.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

42.C

43.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

44.D

45.A解析：

46.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

48.C

49.B

50.B

51.

52.

53.e-2

54.（-21）（-2，1）

55.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

56.x2+y2=C

57.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

58.11解析：

59.

60.

61.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

62.63.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

64.

；

65.

66.2/567.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

68.0

69.-2-2解析：

70.

71.

则

72.

73.由等价无穷小量的定义可知74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.由二重积分物理意义知

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.96.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右